جستجوی مطالب

لوگوی دوستان

پیوندها

طراح قالب

ریاضیات زیستی 

ریاضیات زیستی

گاهی اوقات در علوم مختلف، با مساله هایی شبیه به مساله ی پرش گربه و ارتباط آن به اندازه اش برخورد می‌کنیم. اگر بخواهیم یک راه حل علمی برای حل آن پیشنهاد کنیم، چه راه هایی به ذهنتان می‌رسد؟ شاید پیشنهادتان، آزمایش کردن باشد. آن وقت به تعداد زیادی گربه احتیاج داریم که بتوانیم آن ها را متوجه کنیم که به شکل معینی، از جای معینی بپرند و دیگراین که همه ی خصوصیات آن ها (یعنی همه پارامترهای مسـاله) یکی باشد، تا ما فقط اثر یک پارامتر (مثلاً طول پای گربه ها) را بررسی کنیم. این کار علاوه بر زحمت زیاد به وقت خیلی زیادی هم احتیاج دارد.

یک بار دیگر به مساله دقت کنید. جواب این مساله یک نمودار یا فرمول دقیق از رابطه ی طول پا و اندازه ی پرش نیست! بلکه به سادگی می‌خواهیم بدانیم، ارتباطی وجود دارد یا نه؟ بله یا خیر؟ پس این راه کمی زیادتر از معمول، علمی و دقیق است. برای حل مساله ای مثل این، راهی به نام "آنالیز ابعادی" وجود دارد که اگر حوصله کنید، زود یاد می‌گیرید.

خوب! فرض کنید گربه ای داریم به طول L و گربه ی دیگری به طول  و می‌دانیم که L بزرگتر از  است. یک گربه برای پرش، از انرژی ذخیره شده در ماهیچه هایش استفاده می‌کند. این انرژی در حرکت پرش، تبدیل به انرژی جنبشی بدن گربه با جهتی گه رو به بالاست، می‌شود.

اگر گربه بتواند تا ارتفاع h بپرد؛ یعنی به میزان mgh انرژی داشته است. اگر ماهیچه‌ها این انرژی را تأمین کنند و با نیروی F به مقدار d تغییر طول بدهند، کار انجام شده توسط آن ها برابر Fd است. (به خاطر دارید که کار یعنی نیرو در جابجایی و کار و انرژی برابر هم هستند) اینجاست که اندازه ی گربه ما وارد می‌شود! گربه ی بزرگ تر، حتماً پاهای بزرگتری دارد. یعنی تغییر طول ماهیچه ی گربه ی بزرگ تر یعنی d بیش تر از گربه کوچک تر یعنی  است:

این یعنی ما فرض می‌کنیم ( یک فرض منطقی) که تغییر طول ماهیچه‌ها به نسبت طول بدن گربه هاست.

اما درباره ی F چه می‌توانیم بگوییم؟ نیروی ماهیچه به سطح مقطع آن ها بستگی دارد. هر چه ماهیچه قطورتر باشد، قوی تر است. برای همین است که مثلا دور بازوی یک قهرمان ورزشی را به عنوان نمادی از نیرویش اندازه می‌گیرند. پس باید نسبت مساحت سطح مقطع ماهیچه ی گربه ی بزرگ (A) به گربه کوچک( ) را به دست بیاوریم. برای این کار از تشابه دو شکل هندسی مثلاً دو دایره کمک می‌گیریم. اگر همه ی ابعاد یک شکل هندسی دو برابر شود، مساحت آن چند برابر خواهد شد؟ اگر دو شکل به یک نسبت بزرگ شوند، نسبت مساحت آن ها چقدر خواهد بود؟

با جواب دادن به این سوال های می‌دانید که داریم:

پس چون (F متناسب است با A)   داریم:

پس حالا انرژی آزاد شده توسط ماهیچه‌ها یعنی E = Fd هم با  متناسب است.

 به خاطر F و L به خاطر d. بهتر است نسبت انرژی گربه‌ها را این طوری بنویسیم:

پس اگر گربه ای 3 برابر یک بچه گربه باشد، انرژی ماهیچه هایش 27 برابر اوست... اما فقط این کافی نیست چون خوب می‌دانیم که گربه ی بزرگ تر وزن بیش تری هم دارد! به نظر می‌رسد روش استدلال را فهمیده باشید؛ حالا باید کشف کنیدکه m یعنی جرم گربه ها،چه ارتباطی به L دارد:

اگر فرض کنیم که چگالی گربه های مختلف با هم برابر است ( که فرض نامربوطی نیست) به این نتیجه می‌رسیم که جرم گربه به حجم آن بستگی دارد. یعنی:

حجم هر گربه ای هم به طول و عرض و ارتفاع آن بستگی دارد. خوب اگر طول گربه ای n برابر گربه دیگر باشد، نمی شود فرض کرد که عرض و ارتفاعش به این نسبت بزرگ تر نیستند چون به گربه هایی بااشکال عجیب می‌رسیم!مثلا گربه های دراز مثل مداد یا عریض مثل بالش! پس با استدلالی شبیه نسبت تشابه در مساحت‌ها به این نتیجه می رسیم که:

خوب! مساله حل شد. چون گربه ی بزرگ تر به همان نسبت که ماهیچه های قوی تری دارد، باید وزن زیادتری را بالا بکشد و در نتیجه ارتفاع پرش هیچ ربطی به اندازه ی گربه ندارد!

به همین راحتی و هیچ آزمایش و دردسری هم لازم نیست! در حقیقت این اثبات، مانند مثال نقضی بود که متوجه شدیم ارتفاع پرش و اندازه ی گربه، کاملاً مستقل از هم هستند!

 از سایت : تبیان

باركد 

بررسي ارقام

توضيح اوليه

در اين درس، دانش آموزان با يکي از کاربرد هاي رايج و عملي محاسبات پيمانه اي آشنا مي شوند. در ابتدا، سيستم بارکد هاي UPC و ISBN گزينش و بررسي مي شوند، سپس دانش آموزان به چگونگي کاربرد محاسبات پيمانه اي در آن ها پي مي برند، همان گونه که در شماره ي کارت هاي اعتباري از آن ها استفاده مي شود.

اهداف

در اين بحث، دانشجويان موارد زير را مي آموزند:

تعيين رقم چک کننده در بارکد ها و شماره ي کارت هاي اعتباري

تست و تأييد اعتبار بارکد ها و شماره ي کارت هاي اعتباري، با استفاده از الگوريتم هاي مناسب

پي بردن به اهميت رقم چک کننده و شرح نقاط قوت و ضعف آن

تشريح و مقايسه ي معادلات مختلف ارقام چک کننده

وسايل لازم

برگه ي فعاليت بررسي ارقام

تهيه ي کارت هاي اعتباري از تبليغات پستي يا منابع ديگر

نمونه هايي از بارکد ها، برچسب هاي ISBN و UPC

طرح درس

قبل از شروع، نمونه هايي از بارکد هاي ISBN ،UPC و نمونه هايي از کارت هاي اعتباري (موجود در تبليغات يا از طريق مؤسسات مالي محلي) را جمع آوري کنيد. اين نمونه ها، نه تنها يک ديد بصري به دانش آموزان مي دهند، بلکه مي توانند به عنوان قسمتي از درس هنگامي که به بررسي دقت اعداد مي پردازيم، استفاده شوند. سپس با ايجاد زمينه اي براي ساخت سيستم هاي بارکد و اين که چگونه اين سيستم ها امروزه مورد استفاده قرار مي گيرند، آغاز کنيد.

اولين به وجود آورندگان بارکد ها، برنارد سيلور و نرمن وودلند در سال 1952 بودند. اين سيستم هاي کد سازي، در طي زمان، گسترش يافتند و پس از تغييرات، در موارد مختلف مورد استفاده قرار گرفتند. يکي از معمول ترين کاربرد هاي اين بارکد ها، در فروشگاه هاي زنجيره اي و معمولي مي باشد. اگر چه اين بارکد ها قيمت اجناس نيستند، اما امکان ثبت شدن اجناس با قيمت مربوطه را فراهم مي نمايند. هنگامي که بارکد خوانده مي شود، صندوق دار مي تواند قيمت مربوطه را مشاهده کند. از ديگر استفاده هاي بارکد ها مي توان به کنترل منابع خون، شناسايي نسخ دارويي، چک کردن کتاب در کتابخانه ها، علامت گذاري چمدان و خدمات سريع السير پستي اشاره نمود.

يکي از ديگر فوايد سيستم بارکد اين است که هنگامي که يک عدد اضافي به عنوان رقم چک کننده به بارکد اضافه شود، بسياري از خطا هايي را که در هنگام ورود اطلاعات به وجود مي آيد، مي توان تشخيص داد. اين خطا ها هنگام تبادل اطلاعات از طريق تلفن يا اينترنت پديد مي آيند. مردم به سادگي ارقام را تغيير مي دهند (به عنوان مثال 45 مي بايست 54 باشد.) يا اين که يک رقم با رقم ديگري جايگزين مي شود، يا اين که ارقام حذف مي شوند و يا رقم هاي تکراري، عوض مي شوند (مثلاً به جاي 799، 779 وارد مي شود.). استفاده از يک رقم چک کننده، به کمک يک معادله ي چک کننده به پيدا کردن اين خطا ها و بررسي اعتبار اعداد کمک مي کند. همان گونه که دانش آموزان در بارکد هاي ISBN خواهند ديد، رقم چک کننده براي اين منظور استفاده شده است.

با بررسي بارکد هايي که از اجناس خريداري شده در فروشگاه ها جمع آوري شده اند، آغاز کنيد. اين نوع بارکد با عنوان کد جهاني محصول يا UPC شناخته مي شود. در ابتدا دانش آموزان با الگوريتم آشنا مي شوند و سپس به تعيين اعتبار عدد مي پردازند. سپس دانش آموزان بايد براي تعيين يک رقم چک کننده براي يک بارکد تلاش کنند. در سيستم UPC، بايد باقي مانده ي شماره ي UPC بر 10 صفر باشد. اين سيستم، از فاکتور 3، براي رقم هايي که در جايگاه زوج قرار دارند، استفاده مي کند، به اين معني که رقم هاي جايگاه زوج در 3 ضرب مي شوند. به عنوان اولين مثال از UPC داده شده در زير که مربوط به فيلم شگفت انگيزان مي باشد، استفاده کنيد: 0-24425-86936-7.

براي بررسي اين شماره، مراحل زير را دنبال کنيد:

1. هر رقمي که در جايگاه زوج قرار دارد، در عدد 3 ضرب مي شود (شمارش را از سمت راست به چپ انجام مي دهيم). ارقامي که در جايگاه فرد قرار دارند، در 1 ضرب مي شوند.

3. اعتبار اين شماره را با تقسيم آن بر عدد 10 تعيين نماييد.

110 تقسيم بر 10 داراي باقي مانده ي صفر مي باشد (11=110/10). پس اين شماره ي UPC، معتبر است.

دانش آموزان ممکن است از ضرايب فاکتور بگيرند، به اين صورت که ابتدا رقم هاي موجود در جايگاه زوج را با يکديگر جمع و سپس در 3 ضرب کنند، رقم هاي موجود در جايگاه فرد را نيز جمع کرده و در 1 ضرب کنند.

سپس شماره ي UPC مقابل را براي دانشجويان مثال بزنيد: 7-96714-78601-y در اين جا y، رقم چک کننده است. با استفاده از فرآيند فوق، دانش آموزان بايد رقم چک کننده را تعيين کنند. مجموع نتايج 112 است. پس رقم چک کننده بايد 8 باشد، زيرا باقيمانده ي تقسيم (8+112) بر 10، 0 است. در تمرين شماره ي 1، دانش آموزان بايد رقم چک کننده را براي 2 شماره ي UPC به دست آورند.

نوع ديگري از سيستم هاي بارکد، شماره ي استاندارد بين المللي کتاب يا ISBN است. اين سيستم در اواخر 1960 و اوايل 1970 به وجود آمد. آشکار است که سيستم واحدي براي شناسايي کتاب هايي که در تمام نقاط دنيا انتشار مي يابند، مورد نياز است. اکنون هر کتابي مي تواند يک شماره ي شناسايي انحصاري داشته باشد. ISBN، يک عدد ده رقمي است که شامل بلوک هاي عددي با معاني متفاوت است. اين شماره شامل چهار قسمت مي باشد که با خط تيره يا فاصله از هم جدا شده اند. اولين قسمت شماره که نشان دهنده ي زبان يا کشور است، شناسه ي گروه نام دارد و حداکثر 5 رقمي است. بخش دوم شماره، نشان دهنده ي ناشر و حداکثر 7 رقمي است. سومين بخش شماره، نشان دهنده ي تجديد چاپ يا تعداد چاپ است و بيش از 6 رقم نيست. قسمت نهايي، رقم چک کننده است. قسمتي از انعطاف پذيري اين سيستم در اين نکته است که تعداد زيادي شماره جهت استفاده موجود مي باشد. به ياد آوريد که يک شماره ي 10 رقمي داريم که رقم آخر آن، رقم چک کننده است. بنابراين سه قسمت اول شماره مي بايد در مجموع، يک عدد نه رقمي را تشکيل دهند. رقم هاي صفر، به عنوان پر کننده هاي فضا در ابتداي عدد، در صورتي که تعداد رقم ها به تعداد کافي نباشد، استفاده مي شوند. شکل زير، نمونه اي از شماره ي ISBN را نشان مي دهد.

در اين سيستم، رقم چک کننده، به روشي متفاوت با روش UPC محاسبه مي شود. به اين صورت که اولين رقم در 10 ضرب مي شود، رقم دوم در 9، رقم سوم در 8 و اين فرايند را ادامه مي دهيم تا رقم نهم که در 2 ضرب مي شود. سپس مجموع نتايج را محاسبه مي کنيم. اين سيستم پيمانه ي11 ناميده مي شود، به اين معني که مجموع نتايج نه رقم اول به علاوه ي رقم چک کننده بايد مضرب 11 باشد. يکي از مشکلات اين روش اين است که ممکن است رقم چک کننده 10 باشد، در حالي که ما فقط مي توانيم از ارقام 0 تا 9 براي اين منظور استفاده کنيم و بنابر اين X به جاي رقم چک کننده نوشته مي شود. (اين X نشان دهنده ي شماره 10 رومي است.) تمرين هاي شماره ي 3 تا 6، مشخصات مربوط به ISBN مي باشند.

کارت هاي اعتباري، از يک سيستم بلوک هاي شماره اي، مشابه سيستم ISBN استفاده مي کنند. يک تفاوت واضح اين است که در اين جا حداکثر طول شماره 19 رقم است، اگرچه بسياري از شماره ها بين 13 تا 16 رقم مي باشند.

اولين رقم شماره ي کارت اعتباري، شناسه ي صنعت اصلي يا (Major Industry Identifier (MII نام دارد و نشان دهنده ي گروه صادر کننده ي کارت است، همان طور که در جدول زير نشان داده شده است.

به عنوان مثال، هنگامي که شماره با 3 شروع مي شود، نشان دهنده ي گروه مسافرت و سرگرمي است. کارت هاي پست آمريکا در اين گروه قرار مي گيرند. کارت هاي صادر شده توسط شرکت هاي گاز با رقم 7 شروع مي شوند. کارت هاي Visa و MasterCard در گروه بانکداري و امور مالي قرار مي گيرند (4 و 5). قسمت دوم شماره، شناسه ي صدور است که با احتساب رقم MII، شش رقمي است.

شماره حساب از رقم هفتم شروع مي شود و تا رقم يکي مانده به آخر ادامه مي يابد. رقم آخر، رقم چک کننده است.

روش استفاده شده جهت محاسبه ي رقم چک کننده، الگوريتم لوهن (پيمانه ي 10) است که به نام دانشمند IBM، هانس پيتر لوهن، نام گذاري شده است. اين الگوريتم به روش زير عمل مي کند:

ابتدا تمام رقم هاي جايگاه زوج را دو برابر کنيد (ارقام از راست به چپ خوانده مي شوند).

مجموع نتايج گام اول و رقم هاي جايگاه فرد را که به شکل اوليه هستند، محاسبه کنيد.

در صورتي که حاصل گام دوم، مضرب 10 باشد، شماره حساب تأييد مي شود.

قبل از اين که به قسمت تمرين هاي مربوط به اين بحث مراجعه کنيد، جهت آشنايي بيشتر دانشجويان با الگوريتم لوهن، به تعيين صحت رقم چک کننده ي شماره حساب زير بپردازيد:

5314772685932112

مجموع به دست آمده توسط الگوريتم، 101 مي باشد که به روش زير محاسبه شده است:

101 = 2(5) + 3 + 2(1) + 4 + 2(7) + 7 + 2(2) + 6 + 2(8) + 5 + 2(9) + 3 + 2(2) + 1 + 2(1) + 2

براي اين که اين شماره حساب تأييد شود، مجموع بايد بر 10 قابل قسمت باشد. اگر رقم چک کننده، 1 بود، باقيمانده ي تقسيم حاصل جمع بر 10، صفر مي شد ولي چون رقم چک کننده 2 است، مجموع بر 10 قابل قسمت نيست. بنابراين، اين شماره حساب معتبر نيست.

الگوريتم لوهن مي تواند خطا هاي ورود داده و اکثر جا به جايي ها را تشخيص دهد. دانشجويان بايد اين مبحث را ادامه دهند و تعيين کنند که اين فرايند چگونه صورت مي گيرد.

قبل از شروع درس، بهتر است که بخش راه حل ها را مرور کنيد.

پرسش هايي براي دانش آموزان

1. مشکلي که در مورد سيستم UPC وجود دارد، اين است که اگر دو رقم مجاور جا به جا شوند و اختلاف آن ها 5 باشد، خطا تشخيص داده نمي شود. دليل آن را شرح دهيد.

[هنگامي که رقم هاي اصلي در 1 و 3 ضرب شوند و رقم هاي جا به جا شده نيز در 1 و 3 ضرب شوند، اختلاف اين دو مجموع 10 هست. اين، يک مشکل است زيرا مجموع هر دو عدد UPC، پس از تقسيم بر 10، به باقيمانده ي صفر منجر مي شود.]

2. همان گونه که در بسياري از آگهي هاي تلويزيوني ديده ايم، مؤسسات بانکي بسياري، کارت اعتباري صادر مي کنند. اولين 6 رقم استفاده شده در کارت هاي اعتباري، جهت شناسه ي صادر کننده ي کارت مورد استفاده قرار مي گيرد. چند امکان براي تعداد صادر کننده هاي کارت اعتباري وجود دارد، در صورتي که هر رقم 0 تا 9 بيش از يک بار نيز در شماره ي کارت، قابل استفاده  باشد؟

[106 يا 1000000 امکان براي شناسه هاي صدور مي تواند موجود باشد.]

3. اين روش همچنين براي تشخيص بسياري از جا به جايي هاي ارقام استفاده مي شود. به عنوان مثال، هنگام وارد کردن عدد 5832403، خطاي ورود داده، ارقام دوم و سوم را جا به جا مي کند: 5382403. دو رقم وجود دارند که در صورت جا به جايي، با استفاده از الگوريتم لوهن قابل تشخيص نخواهند بود. اين دو رقم چه هستند؟ شرح دهيد چرا اين خطا تشخيص داده نمي شود؟

[ارقامي که تشخيص داده نمي شوند، 0 و 9 هستند. اين دو عدد يکسان هستند زيرا مقدار اين دو رقم، هميشه بدون توجه به مکانشان در شماره حساب، 0 و 9 است. اگر 9 در جايگاه زوج باشد، پس از دو برابر شدن 18 مي شود، با حاصل جمع 9=8+1 و 0 در جايگاه فرد بي تأثير است. از طرف ديگر، اگر 0 در جايگاه زوج باشد، پس از دو برابر شدن، باز هم صفر خواهد بود و هنگامي که با 9 جمع شود، حاصل جمع باز هم 9 خواهد بود. در هر دو حالت، حاصل جمع برابر با 9 است.]

 ارزشيابي

يکي از گزينه ها اين است که از دانش آموزان بخواهيد که به عنوان کار در منزل، برگه هاي فعاليت را تکميل کنند. سپس، براي هفته ي آينده از دانش آموزان بخواهيد که نمونه هايي را از شماره هاي کارت هاي اعتباري که در تبليغات يا در پست الکترونيک خود مي بينند، تهيه کنند و مجاز بودن آن ها را تعيين کنند. اين مي تواند روش خوبي براي يادآوري اين نکته به باشد که استفاده ي غير قانوني از کارت اعتباري، نوعي جعل محسوب مي شود و داراي مجازات قانوني است. شماره ي کارت هاي اعتباري، مثل شماره هاي ملي، بايد توسط دارنده هاي آن ها محافظت شوند تا از سرقت در امان بمانند.

يکي ديگر از گزينه ها اين است که از دانش آموزان بخواهيد که يک نوع معادله ي چک کننده براي يک شرکت کارت اعتباري فرضي، طرح نمايند. اين معادله بايد سيستمي مشابه با آن چه در کلاس شرح داده شد، داشته باشد ولي با تغيير فاکتور وزني، پيمانه و تعداد ارقام.

براي حضور در جامعه، دانش آموزان مي توانند با يک فرد حرفه اي در يک مؤسسه ي بانکي محلي، مصاحبه کرده و گزارش کوتاهي بر اساس اين مصاحبه بنويسند. اين گزارش بايد به مواردي مانند چگونگي کد گذاري شماره حساب ها، چگونگي فرستاده شدن و انتقال آن اطلاعات و نوع و ميزان ايمني در نظر گرفته شده براي مقابله با سارقين شماره حساب ها، بپردازد.

توسعه

1. دانش آموزان مي توانند در مورد تغيير سيستم ISBN از حالت 10 رقمي به حالت 13 رقمي، تحقيق نمايند. دانش آموزان بايد دلايل اين تغيير و همچنين مزايا و مشکلات احتمالي روش جديد را شرح دهند. همچنين بايد مواردي را که در اثر اين تغيير، تحت تأثير قرار مي گيرند، تعيين کنند: تجارت، مدرسه ها، کتابخانه ها، شرکت هاي انتشاراتي و غيره.

2. دانش آموزان مي توانند در مورد انواع ديگر کد ها تحقيق نمايند. اين کد ها را مي توان از موارد زير تهيه کرد:

کارت هاي کتابخانه ي اعضاي کتابخانه

UPS جهت پيگيري انتقال بسته ها

کد پستي هايي که در خدمات پستي استفاده مي شود

دانش آموزان بايد روش تعيين رقم چک کننده ي مورد استفاده در اين کد ها و بلوک هاي مختلف احتمالي اعداد اين کد ها را مشخص کنند.

بررسي اجراي طرح درس در کلاس

چگونه مي فهميد که دانش آموزان، مباحث گفته شده در کلاس را درک کرده اند؟

اين درس، نشان دهنده ي نقش مهم رياضيات در مواردي است که ميليون ها نفر هر روز از آن ها استفاده مي کنند. آيا دانش آموزان براي رياضيات، ارزش قابل توجهي قائل شدند؟ آيا آن ها نسبت به يادگيري در مورد اين که چگونه رياضيات در بخشي از زندگي روزانه مورد استفاده قرار مي گيرد، علاقه مند شدند؟

چه دروس ديگري مي تواند نشان دهنده ي استفاده ي عملي رياضيات باشد؟

از چه روش هاي گروه بندي براي اين درس استفاده کرديد؟ گروه هاي 2، 3 و يا 4 نفره؟ آيا روش گروه بندي شما مؤثر بود؟ چه مواردي را در دفعات بعدي تغيير خواهيد داد؟

آيا مفاهيم درس، واقعي و يا غير واقعي بودند؟ شما چگونه آن ها را تغيير مي دهيد؟

آيا هنگام درس دادن، مواردي را اصلاح کرديد؟ چه اصلاحاتي صورت داديد؟ آيا اصلاحات شما مؤثر بودند؟

مترجم: مينا نقش نژاد

از سايت : تبيان

محور اعداد 

محور اعداد

اهداف

دانش آموزان راهبرد های موجود برای محاسبات عدد صحیح را می آموزند و با جمع و تفریق آشنا خواهند شد. دانش آموزان اعداد کمتر از 0 را از طریق  گسترش محور اعداد و کاربرد های شناخته شده کشف خواهند کرد. دانش آموزان روی فرآیند حل مسئله ریاضی فکر می کنند و آن را پیش خواهند برد.

 وسایل لازم

 طرح درس

دانش آموزان باانجام این فعالیت ترکیب اعداد صحیح مثبت و منفی را روی محور اعداد تمرین می کنند. انجام این فعالیت مثل یک بازی و حل معماست، دانش آموز اول باید مسئله را بدین شکل تحلیل کند: با توجه به چهار عدد مثبت داده شده و با ترکیب دقیق آن ها از راه جمع و تفریق (جهش در طول محور اعداد) برای رسیدن به عددی خاص فکر کند. به طور مثال، اعداد 4، 3، 3، 4 را در نظر بگیرید. فرض کنید می خواهیم پس از جمع و تفریق آن ها به عدد 8 برسیم. می توان دید که 8= 4+4 ، یعنی 8=3-3+4+4 یابرای نمایش7=3+4 ، عدد 1 رابه شکل3-4 اضافه می کنیم؛ می توانیم  بردارهایمان را به شکل 3-4+3+4 به کار بریم،ودر ذهن به این عبارت (3-4) + (3+4) بیندیشیم. فایده  این کارِ دستی این است که دانش آموز با انجام آن می تواند بردارها را با دو ترتیب متفاوت که هردو به عدد هدف منجر می شوند ترکیب کند تا کامپیوتر نتیجه را تشخیص دهد.

همین انعطاف پذیری درساخت یک جمله ی عددی برای تشریح ترکیب بردارها به منظور  دستیابی به عدد هدف قابل استفاده است. برای به کار گیری  یکی از اعداد (یک بردار) مثبت ابتدا فقط کلیک کنید و آن را به سمت محور اعداد بکشید، بردار به مکان نقطه ی 0 می چسبد . جمع های بعدی به همین روش انجام می شوند و هر بردار به مکانی که آخرین بردار به آن منتهی شده است، می چسبد. برای  نمایش تفریق، روی یک بردار کلیک  و آن را انتخاب کنید، سپس با فشردن دکمه ی Reverse آن را معکوس کنید. برداشتن بردارها از روی محور اعداد قبل از انتخاب بردار دیگر امکان پذیر است: تا بتوانید  دوباره سعی تازه ای کنید.

 بعد از دست یابی موفقیت آمیز به عدد هدف با ترکیب بردارها، از دانش آموز خواسته می شود تا عبارت عددی آن را (در فرم تساوی) برای توصیف عملیات بنویسد. دراین حالت دوباره فرصتی برای ایجاد تغییرات به وجود می آید و پیغام تأیید کننده ای هم وجود دارد: (Yes! You are correct ) شایان ذکر است که هر ترکیب درستی برای کامپیوتر قابل قبول است.

دانش آموزان را برای شناخت راه های ترکیب چهار عدد صحیح در یک جمع معین تشویق کنید. میزان دقت به کار رفته در ترتیب و تکمیل جملات عددی مناسب به آسانی قابل تشخیص است.  هم چنین دانش آموزان باید برای تلاش هایشان در جهت حل معما و مربوط ساختن علامت های  «مثبت  و «منفی» ی جملات عددی با جهت روی محور اعداد ،تشویق شوند.

 مترجم: سعید شعبانی

تنظیم: نسرین صادقی

از سایت تبیان

ویژگیهای معلمان خوب 

• هدف دارند؛

• منتظر موفقیت همه دانش آموزان هستند؛

• تحمل ابهام را دارند؛

• برای ارضای نیازهای بچه ها تمایل به تغییر و هماهنگی دارند؛

• از ندانستن ناراحت نمی شوند؛

• به کارشان فکر می کنند؛

• از مدلهای مختلف یاد می گیرند؛

• از کار و شاگردانشان لذت می برند.

 معلمان خوب هدف دارند

شما نمی توانید به معنای کلی خوب باشید، بلکه باید در چیزی یا کاری خوب باشید. به عنوان معلم معنایش این است که بدانید دانش آموزانتان چه انتظاری دارند، و برای رسیدن به این انتظارات برنامه ریزی کنید، شما هم درباره آنچه در کلاستان رخ می دهد، بر پایه اهدافی که می خواهید به آنها برسید، انتظاراتی دارید. اگر می خواهید بچه ها را برای اشتغال آماده کنید، از آنها وقت شناسی و توجه خوب انتظار دارید. اگر در یک کلاس کنکور تدریس می کنید، به توضیح شکل تست و کمک به بهبود مهارتهای امتحان دادن بچه ها وقت می گذرانید و اگر می خواهید شاگردانتان در خواندن کتاب، بهتر و جدی تر بشوند باید در کلاس وقتی برای خواندن و منابع و کتابهای لازم اختصاص بدهید.

 معلمان خوب منتظر موفقیت همه دانش آموزان هستند

این پارادوکس بزرگ تدریس است. اگر ما خودارزیابی مان را کاملاً بر پایه موفقیت شاگردانمان قرار بدهیم، حتماً ناامید خواهیم شد. در همه سطوح، به خصوص در آموزش بزرگسالان، فاکتورهای زیادی در زندگی دانش آموزان وجود دارد که نمی گذارد معلم موفقیت همه را تضمین کند. در عین حال، اگر ما با دیدگاهی جبری، دانش آموزانمان را به رفتار "دست من که نیست" واگذار کنیم، بچه ها بی تعهدی ما را حس می کنند و ناامید می شوند. ولی ما می توانیم با یک سؤال ساده محیط شادی را درست کنیم: آیا من همه کارهایی را که می توانستم در این کلاس، در این زمان، برای رسیدن به نیازهای همه بچه ها، برای رسیدن به همه موفقیت ممکن انجام بدهم، انجام داده ام؟ تا وقتی می توانید بگویید "بله"، شما محیط موفقیت را فراهم کرده اید.

 معلمان خوب می توانند با ابهام کنار بیایند

یکی از بزرگترین چالش های تدریس از نبود بازخورد آنی و دقیق سرچشمه می گیرد. دانش آموزی که امروز در حال سر تکان دادن و زیرلب زمزمه کردن درس جبر از کلاس می رود، ممکن است فردا بگوید که موفقیت عالی ای در ریاضی به دست آورده و از درس دیروزتان تشکر کند. راهی برای پیش بینی دقیق نتایج بلند مدت کارمان وجود ندارد. اما گر ما در انتخاب استراتژی و محتوا هدف داشته باشد، و سعی در موفقیت همه دانش آموزان بکنیم کمتر دچار غافلگیری خواهیم شد و به جای آن، روی چیزهایی که می توانیم کنترل کنیم تمرکز خواهیم کرد و اعتماد خواهیم داشت که آمادگی با فکر و تأمل احتمالاً نتایج خوبی خواهد داشت نه نتایج بد.

 معلمان خوب برای رسیدن به نیازهای بچه ها تغییر می کنند و منطبق می شوند

آیا واقعاً می توانیم ادعا کنیم در کلاس جغرافی درس داده ایم، در حالیکه هیچ کس مفاهیم تدریس ما را نفهمیده است؟ اگر هیچ کدام از دانش آموزانمان بیرون از کلاس کتاب به دست نگیرد، آیا ما واقعاً به آنها خواننده خوب بودن را آموخته ایم؟ ما اغلب به این جنبه ها فکر نمی کنیم اما آنها در قلب تدریس مؤثر جا دارند. یک طرح درس عالی و یک درس عالی دو موضوع کلاً متفاوت هستند؛ وقتی یکی از آنها در پی دیگری اتفاق می افتد خیلی خوب است، اما همه می دانیم که این اتفاق هر روزی نیست. ما به بچه ها درس می دهیم که یاد بگیرند و وقتی یاد نمی گیرند، باید استراتژی های تازه ایجاد کنیم، به راه های تازه فکر کنیم، و کلاً هر کاری که بتوانیم برای زنده کردن فرآیند یادگیری انجام دهیم. داشتن متدولوژی خوب، عالی است اما بهتر است بچه هایی داشته باشیم که در یادگیری خوب، شرکت می کنند.

 معلمان خوب متفکر هستند

این ویژگی شاید تنها خصوصیت مطمئن و مطلق تمام معلم های خوب است چون که بدون آن هیچ کدام از ویژگی هایی که گفتیم به رشد و بلوغ نمی رسد. معلم های خوب به طور عادی به کلاس شان، دانش آموزانشان، روش هایشان و محتوای تدریسشان فکر می کنند. آنها مقایسه می کنند و در تضاد بررسی می کنند، تمایزها و تشابه ها را ترمیم می کنند، دوره می کنند، حذف می کنند و ذخیره می کنند. عدم موفقیت در مشاهده آنچه در کلاس رخ می دهد ما را از تدریس و فرآیند یادگیری جدا می کند و اگر خودمان جدا باشیم، چطور می توانیم ارتباط پدید بیاوریم؟

 معلمان خوب از ندانستن ناراحت نمی شوند

اگر ما صادقانه و متفکرانه به آنچه در کلاس روی می دهد فکر کنیم، اغلب مشکلات و معماهایی را خواهیم یافت که نمی توانیم فوراً آنها را حل کنیم، سوالاتی که نمی توانیم پاسخ بدهیم. راینرماریاریکله در نامه هایش به یک شاعر جوان چنین نوشته است: "بکوش تا خود سوالات را دوست بداری چنانکه گویی آنها اتاقهایی با در بسته هستند یا کتابهایی که به زبانی بسیار غریبه نوشته شده اند. اکنون با سوالات بزی. شاید پس از این، روزی در آینده دور، اندک اندک و بدون توجه، بتوانی راهت را به سوی پاسخ زندگی کنی. به همین ترتیب تدریس ما در صورتی سودمند است که بتوانیم اندکی با یک سوال زندگی کنیم، بیندیشیم و مشاهده کنیم و بگذاریم پاسخ سوال در جواب وضعیت خاصی که در آن هستیم، خود رشد می کند.

 معلمان خوب الگوهای نقشی خوب دارند

دوباره به سه معلم خوبتان فکر کنید. چطور نحوه تدریس خود شما، خودآگاه یا ناخود آگاه، توسط اعمال و رفتار آنها شکل گرفته است؟ به بدترین معلمی که داشتید فکر کنید. از چه چیزهایی مطلقاً پرهیز می کنید چون به یاد می آورید که چه اثر تخریب کننده ای بر شما و هم شاگردی هایتان داشته اند؟ ما تدریس را به تدریج یاد می گیریم و ایده ها و رفتارها را به آرامی از بسیاری از منابع جذب می کنیم. تا به حال چند فیلم دیده اید که شخصیت معلم در آنها حضور داشته است، و چطور این فیلم ها به شما الگو داده اند؟ ما همیشه از تأثیرات خوب و بد روی تدریسمان آگاه نیستیم. با اندیشیدن به الگوهای تدریس و نحوه گرفتنشان بهتر می توانیم با چالش های جدید تطبیق و تغییر کنیم.

 معلمان خوب از کارشان و دانش آموزانشان لذت می برند

این نکته بدیهی به نظر می رسد، اما به همین سادگی هم فراموش می شود. معلمانی که از کار و بچه ها لذت می برند با انگیزه اند، انرژی دارند و خلاق هستند. در نقطه مقابل لذت، بی حوصلگی است؛ وضعیتی که هیچ کس در آن جرقه ای از علاقه نمی یابد. توجه داشته باشید که لذت بردن از کار و لذت بردن از دانش آموزان دو چیز جداگانه است. تمرکز زیاد بر روی محتوا ممکن است به بچه ها حس بی ارتباطی، سوء تفاهیم یا جاماندگی بدهد. توجه بیش از حد روی دانش آموزان، بدون توجه به محتوا، باعث می شود دانش آموزان حس خوب و مفهوم شدن داشته باشند اما ممکن است کمکی به آنها در کسب اهداف آموزشی با سرعت مناسب نکند. به دست آوردن تعادل بین این دو نقطه حدی به زمان و توجه نیاز دارد و باید با دقت مشاده کنید با دقت ارزیابی کنید و روی یافته هایتان کار کنید. تدریس خوب وضعیتی ثابت و ایستا نیست بلکه فرآیندی دائمی است. ما هر روز برای معلم بهتر شدن فرصت داریم و معلم خوب آن کسی است که فرصت ها را از دست نداده است.

 از سایت :تبیان

ایرانیان مخترع باتری هستند

سلام

نخستین بار در سال ۱۳۱۷ خورشیدی ( ۱۹۳۸ میلادی)، ویلهلم کونیگ باستان‌ شناس آلمانی، در نشریه ی کاوش و پیشرفت (Forschungen und Fortschritte) طی مقاله‌ای خبر از وجود باتری های اشکانی می دهد.

در آن سال ها ویلهلم کونیگ که اداره‌ی موزه‌ی ملی عراق را بر عهده داشت، هنگام کندوکاو در یکی از روستاهای خواجه ربو ( نزدیک شهر باستانی تیسفون - نزدیک بغداد )، به کوزه‌ای سفالی به بلندی چهارده سانتی‌متر برخورد که استوانه‌ای مسی در خود داشت و در میان آن استوانه نیز میله‌ای آهنی جای گرفته بود. بررسی‌ها از وجود ماده‌ای اسیدی، مانند سرکه و نیز خوردگی شیمیایی در آن ظرف سفالی خبر دادند.

کونیگ بر این باور بود که یک باتری باستانی را پیدا کرده و باید برای شناساندن آن به جهانیان و اثبات ادعای خود کوشش کند.


بررسی‌ها نشان داد که پیشینه ‌ی این باتری‌ به حدود دو هزار سال پیش باز می ‌گردد، یعنی زمانی که اشکانیان ( پارت‌ها ) بر میانرودان (بین النهرین) که از زمان کوروش بزرگ تا یورش اعراب به ایران، بخشی از خاک ایران بوده است فرمانروایی می ‌کردند.

با آغاز جنگ جهانی دوم، ادامه ی پژوهش‌ها درباره باتری‌های ایرانی به فراموشی سپرده شد. پس از بیست سال، جان پیرچنسکی (John B Pierczynski) در دانشگاه کارولینای شمالی آمریکا اقدام به ساخت یک مدل از باتری‌های ایرانی کرد. وی برای الکترولیت از سرکه نیم درصد استفاده کرد و توانست یک ولتاژ نیم ولتی به مدت ۱۸ روز به نمایش بگذارد.


بدین گونه برای پژوهشگران ثابت شده بود که با کوزه‌های یافت شده در سرزمین ایرانیان می توان برق تولید کرد.

در سال ۱۹۷۸ آزمایش همانندی در شهر هیلدس‌هایم آلمان انجام شد. دکتر آرن اِگ برشت (Dr Arne Eggebrecht) نیز در مدلی که ساخته بود از سرکه انگور نیم درصد استفاده کرد و توانست شدت جریان ۱۵۰ میکرو آمپری را اندازه بگیرد.

دکتر اِگ برشت پس از این آزمایش موفقیت‌آمیز مایل بود کاربرد این باتری‌ها را برای آبکاری، بوسیله آزمایش عملی نشان دهد. بنابراین در سپتامبر همان سال نمونه ی خود را به یک وان آبکاری طلا که یک تندیس نقره‌ای در آن قرار داشت وصل کرد، پس از دو ساعت و نیم، یک لایه یک دهم میکرومتری (0.1 µm) روی تندیس نشسته بود. نتیجه این آزمایش به قدری شگفت انگیز بود که مجله ی اشپیگل در شماره ۲ اکتبر ۱۹۷۸ با آب و تاب از آن گزارش داد.

و سرانجام پل کیسر از دانشگاه آلبرت ادمونتون کانادا در سال ۱۹۳۳ میلادی، برای نخستین بار گزارش کاملی در مورد باتری اشکانی منتشر ساخت.

 منبع:سايت تبيان

یا حق

خويش را در خويش پيدا كن كمال اين است وبس

آیا صفر یعنی هیچ؟ 

آرام در کنار آنها نشستم و با علامت دست خواهش کردم بحث خود را ادامه دهند. سه نفر بودند ؛ توکا ، کبوتر و آرش ... کبوتر با هیجان و اندکی خشم گفت: - هر چیزی را که نمی شود معنا کرد؛ "بالا" یعنی بالا و "پایین" یعنی پایین. بعد سرش را به طرف توکا برگرداند و گفت: - سرت را بالا بگیر . توکا از روی صندلی بلندشد، ایستاد و سرش را به طرف آسمان گرفت. – حالا ، آرش ، تو سرت را پایین بگیر. آرش بلند شد، کف دو دستش را روی زمین گذاشت و با حرکتی تند، تلاش کرد پاهایش را به طرف آسمان ببرد و روی دو دست خود بایستد ( مثل کسانی که آکروبات می کنند) ولی نتوانست و از سمت دیگر افتاد و پشتش محکم به زمین خورد. فریادی کشید و گفت: - چه کار سختی ؟ من نمی توانم . ولی کبوتر خشمگین تر به او گفت: - چرا خودت را به سادگی می زنی؟ همان جور که روی دو پایت ایستاده ای ، می توانی سرت را "بالا" بگیری؛ به طرف آسمان .( و ادامه داد) می بینید، "بالا" یعنی به طرف آسمان و طرف ستارگان و "پایین" یعنی به طرف زمین . این را همه می فهمند.

آرش زمزمه کرد: - ولی آسمان و ستارگان ، فقط "بالا" نیستند؛ حتی در "پایین" هم ، آسمان و ستاره است. پس به نظر تو "بالا" یعنی جایی که می تواند"پایین" یا "سمت راست" یا "سمت چپ" یا "روبه رو" و "پشت سرهم" باشد؟ توکا دخالت کرد: - "پایین" جایی است که همه چیز به طرف آن می افتد. کبوتر پذیرفت . ولی توکا ادامه داد: - پس آن طور که خیال می کنیم، نمی توان گفت :"بالا" یعنی بالا و "پایین" یعنی پایین . هر چیزی نیاز به تعریف دارد. ولی آرش موضوع را پیچیده تر کرد: - این درست! ما در ایران که در نیمکره شمالی هستیم، با آنها که از جمله در استرالیا ، یعنی نیمکره جنوبی هستند، در دو جهت مختلف ایستاده ایم ؛ "پایین" برای ما و برای آنها در دو جهت مخالف است. نمونه دیگری بیاوریم که در گفت و گوهای معمولی واژه های"بالا" و "پایین" معناهای دیگری هم دارند:"بالاتر از چهار راه" ، "پایین تر از فلان خیابان".

این جا دیگر "بالا" و "پایین" به آن مفهومی که گفتیم، معنا نمی دهند . در ضمن ، اگر به کسی نشانی منزل خود را این طور بدهید:"پایین تر از چهارراه A و بالاتر از مغازه B " ، در واقع او را سرگردان کرده اید. چهار خیابان یا کوچه در چهار راه A به هم می رسند؛ کدام طرف را بالا و کدام طرف را پایین می دانید؟ ...  . توکا گفت: من حرف دیگری دارم. – وقتی در هوای سرد زمستان ، نفس خود را بیرون می دهید، بخار آبی که از دهان شما خارج می شود، به طرف زمین نمی رود. وقتی کتری یا سماور می جوشد، باز هم بخار آب در جهت عکس می رود و به زمین نمی رسد. درست است که من گفتم :"پایین جایی است که همه چیز به طرف آن می افتد"؛ ولی مگر بخار آب جزو "همه چیز " نیست؟ این مشکل را چگونه حل کنیم؟ کبوتر می اندیشید ... بعد سرش را بالا گرفت و گفت: - مشکل دیگری هم هست .

من در یک فیلم که به یک سفینه واقعی فضایی مربوط بود، دیدم چیزی به طرف کف فضا پیما نمی افتد، همه چیز در هوا معلق می شود. نمی دانم در این باره چه بگویم؟ در آن "بالا" کجاست و "پایین" کجا؟ آرش دخالت کرد: - آن نقطه "صفر" است، مرز پایین و بالا است. نه بالایی وجود دارد و نه پایینی . کبوتر و توکا هر دو اعتراض داشتند. –"صفر " یعنی چه ؟ مگر "صفر" به معنای "هیچ" نیست؟ چیزی که "هیچ" است، یعنی وجود ندارد. مگر می شود داوری خود را بر پایه "چیزی" بگذاریم که وجود ندارد؟ - سکوت! هر سه نفر رو به من کردند. می خواستند مشکل آنها را حل کنم . پرسیدم: - شماها به چه چیزی "واقعی"می گویید؟ از کجا بفهمیم" چه چیزی وجود دارد و چه چیزی وجود ندارد"؟ کبوتر: - چیزی "وجود دارد" که قابل لمس باشد، بتوان آن را "حس کرد، "وجودی" مادی باشد یا بشود آن را "شنید" یا "بوئید". "صفر " نه قابل لمس است، نه قابل شنیدن و نه قابل بوییدن. – درباره مفهومهایی مثل "عشق" ، "دوستی" ، "کینه" ، "ریا" و ... چه می گویید؟ اینها "وجودهایی" مادی نیستند و با هیچ یک از "حسهای" پنجگانه ما تشخیص داده نمی شوند؛ ولی "وجود" دارند. – سکوت! – به نظر من ، وجودی " واقعی" است که کنشی داشته باشد و بتوان اثر کار آن را دید یا حس کرد. عشق و دوستی ، رفتار آدمی را تغییر می دهد؛ نه تنها در اخلاق و رفتار شخصی فرد، بلکه در برخوردهای اجتماعی او اثر و نتیجه عمل آن را می بینیم .

آدمهایی هستند که چشم و گوش خود را به روی پیشامدها می بندند، به خوب و بد دیگران کار ندارند، گرفتاریهای مردم، فقر و رنج آنها و یا بعکس ظلم و غارتگری آنها، در او تاثیر نمی کند ، او "بی طرف" است ، با هر کس روبه رو می شود، به میل و دلخواه او حرف می زند، به چیزی و اندیشه ای معتقد نیست، تنها می خواهد این چند روز زندگی را با "آرامش" و "بی دردسر" بگذراند و ... به چنین کسانی "صفرهای اجتماعی" می گویند. ولی این " صفرها" وجود دارند، می توان آنها را لمس کرد، راه می روند ، می خورند، می خوابند، روز و شب در اندیشه جیب خود و " خور و خواب" خود هستند. می دانید چرا نام این آدمها را "صفرهای اجتماعی" گذاشته اند. در این نامگذاری ، به یکی از ویژگیهای عدد صفر نظر داشته اند. اگر "صفر" در سمت راست عددی قرار گیرد ، آن را ده برابر می کند؛ اگر عدد مثبت باشد، آن را ده برابر می کند و اگر جلوی عدد منفی هم قرار گیرد، باز آن را ده برابر می کند. "صفرهای اجتماعی" چون تنها به سود خود و به گذران عادی زندگی خود فکر می کنند، به طور معمول دنباله رو سود پرستان و قدرتمندان هستند، بنابراین ، به نیروی آنها می افزاید؛ یعنی نیروهای منفی جامعه را تقویت می کنند. با این نامگذاری می خواهند بگویند:"بی طرفی" در عمل ، به معنای "طرفداری" از نیروهای منفی جامعه است. می بینید، بسته به این که کجا از "صفر" استفاده کنیم، می تواند ارزشهای مختلفی داشته باشد.

به هر حال ، " صفر" مثل هر عدد دیگری ، ضمن عمل خود، در نتیجه کار اثر می گذارد؛ پس وجود دارد. صفر، عددی است مثل هر عدد دیگر. مجموعه ها را می شناسید، معنای "مجموعه تهی" را هم می دانید. اگر مجموعه ای یک عضو داشته باشد و این عضو برابر صفر باشد، مجموعه تهی با مجموعه ای که عضو آن برابر صفر است ، فرق دارد. نتیجه بگیریم وقتی از مفهوم صحبت می کنیم، نباید آن را سهل و ساده و همان طور که در حرفهای روزانه به کار می بریم ، بفهمیم و باید ببینیم در کجا از آن استفاده می کنیم . بعضی مفهومها تنها نامگذاری است؛ مثل شکلی که به آن دایره می گوییم . در این جا یک تعریف درست ، برای شناسایی کافی است ( تعریف دایره). ولی بسیاری از مفهومها ، معنایی نسبی دارند؛ مثل مفهوم "بالا" و "پایین" ، ولی عدد صفر هیچ تفاوتی با عددهای دیگر ندارد و مثل هر عدد دیگری ، ویژگیهایی دارد که برخی از آنها مخصوص صفر است. برای نقشی که "تعریف" دارد، آزمایشی می کنیم. از کبوتر و توکا خواستم رودرروی هم و به فاصله یک متر بایستند. جایی را که توکا ایستاده بود، مرکز فرض کردم و به شعاع برابر یک متر ، دایره ای دور او و روی زمین کشیدم. از کبوتر خواستم روی محیط این دایره و رو به توکا حرکت کند تا به جای اول خود برسد. از توکا خواستم همراه حرکت کبوتر، دور خود بچرخد؛ به نحوی که همیشه رودرروی کبوتر باشد.

وقتی کبوتر به جای اول خود رسید ، از او پرسیدم: - آیا توانستی یک دور ، دور توکا حرکت کنی ؟ آیا توکا را دور زدی ؟ - بله ، یک دور کامل دور توکا چرخیدم . آرش موافق نبود: - تو به هیچ وجه دور توکا نچرخیدی. در همه حال ، صورت توکا را می دیدی . چرخیدن دور یک چیز ، به معنای آن است که توکا را دیده ای و این را نمی توان دور زدن توکا نامید. – ولی من محیط یک دایره را به طور کامل پیموده ام. این دور زدن است. من دخالت کردم: - هر دو درست می گویید و این بسته به تعریفی است که برای دور زدن بپذیریم . با یک تعریف ، تو دور توکا چرخیده ای ، ولی با تعریفی که آرش از دور زدن دارد، دور او نچرخیده ای . ببینید، با این که امروز می دانیم زمین به دور خورشید می چرخد ، در صحبتها و نوشته ها از حرکت ماه و خورشید نام می برند. همین حرکت ظاهری خورشید و ماه و ستارگان هزاران سال موجب اشتباه دانشمندان شد و وقتی هم که در کمتر از پانصد سال پیش نظریه "خورشید مرکزی" مطرح شد ، به خاطر آن ، نوشته "کپرنیک را ممنوع اعلام کردند، " گالیله " را به دادگاه کشاندند.

"جیوردانوبرونو" را  در کومه ای از آتش سوزاندند و ... به هر حال ، اگر زمین را مبنا بگیریم، خورشید ، سیاره ها و ستارگان حرکت می کنند. حرکت ، مفهومی نسبی است. وقتی در اتومبیل به سرعت از کنار درختان عبور می کنید، مثل این است که درختان به سمت عقب شما حرکت می کنند؛ یعنی اگر مبنا یا به اصطلاح ریاضیدانان، مبدا را اتومیبل بگیریم، آن وقت می گوییم درختان نسبت به این مبدا در حرکت اند. تعریف و قرار داد، تکلیف بسیاری از مفهومها را روشن می کنند. همیشه باید بدانیم از چه چیزی صحبت می کنیم ، چه تعریفی برای آن داریم و در ضمن ، از دانش خود یاری بخواهیم تا بتوانیم درست را از نادرست تشخیص دهیم. در دانش و از جمله در ریاضیات ممکن است واژه ای که به کار می بریم ، با معنای عادی و روزمره آن متفاوت باشد.

منوی اصلی

آرشیو موضوعی

آرشیو مطالب

لوگوی ما

آمار وبلاگ

امکانات